已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，（1）求∠BPQ的度数．（2）求证：BP=2PQ．-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷636

已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
（1）求∠BPQ的度数．
（2）求证：BP=2PQ．

17-18八年级上·新疆乌鲁木齐·期中

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知识点：等边三角形的性质答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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给出如下定义：点

的垂直平分线上，若以点

为半径的优弧

上存在三个点

是等边三角形，则称点

的“关联点”．例如，图1中的点

的一个“关联点”.
特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点

的“强关联点”．

在平面直角坐标系

．
(1)如图2，在点

中，是线段

的“关联点”的是；
(2)点

上．存在点

的“关联点”，也是线段

的“强关联点”．
①直接写出点

的坐标；
②动点

在第四象限且

．若存在点

的“关联点”，也是

的“关联点”，直接写出

的取值范围．

（1）如图①，

都是等边三角形，且点

在一条直线上，连结

的数量关系为_____________．

相交构成的锐角的度数为___________．
（2）如图②，点

不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立．

（3）应用：如图③，点

不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有

，请把图形补全．若

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=

，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为________________________________．

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