如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用4 组卷752

如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．
（1）求点C的坐标；
（2）抛物线

经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．

16-17九年级上·辽宁葫芦岛·期中

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知识点：面积问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，抛物线

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线

上方的抛物线上是否存在一点

的面积等于

的面积的一半？若存在，求出点

的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点

为抛物线上一动点，在

轴上是否存在点

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的长及

的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，求直线BP和抛物线的解析式．

在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数

图象上的点

的横坐标不变，纵坐标变为

点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点

，他们把这个点

的“简朴”点．他们发现：二次函数

所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为

的“简朴曲线”．例如，二次函数

的“简朴曲线”就是

，请按照定义完成：
(1)点

的“简朴”点是________；
(2)如果抛物线

，求该抛物线的“简朴曲线”；
(3)已知抛物线

图象上的点

的“简朴点”是

，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为

的取值范围．

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