解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷500
阅读材料并解答问题:
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组,在数学课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=
(m2﹣1)和c=
(m2+1)是勾股数.
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的
ABC是直角三角形;
(2)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/24/6108e2da-774b-4931-8b82-c3adcd5e6fa7.png?resizew=129)
(3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位:cm),实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/24/b2b3472e-5ec2-4d55-b46c-e4aa4587bab0.png?resizew=538)
请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线,求出相应图形面积.
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组,在数学课本中我们已经了解到,“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”,以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法:
方法1:若m为奇数(m≥3),则a=m,b=
方法2:若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股数.
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的
(2)某园林管理处要在一块绿地上植树,使之构成如下图所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成,要求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的距离均为1米,如果每个三角形最短边上都植6棵树,且每个三角形的各边长之比为5:12:13,那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/24/6108e2da-774b-4931-8b82-c3adcd5e6fa7.png?resizew=129)
(3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位:cm),实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/24/b2b3472e-5ec2-4d55-b46c-e4aa4587bab0.png?resizew=538)
请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线,求出相应图形面积.
16-17九年级下·江苏盐城·期中
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