已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE-组卷网

解答题适中0.65 引用0 组卷1310

已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=

，求⊙O的直径．

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知识点：证明某直线是圆的切线三角函数综合答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，四边形

的内接四边形，且对角线

的直径，过点A作

的延长线交于点E，且

的切线；
(2)若

的半径为5，

下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线

外一点P（如图1）．
求作：⊙P，使它与直线

相切．
作法：如图2，
①在直线

上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线

于点C；
④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P．
所以⊙P即为所求．

根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP＝，BP＝，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．
∵PQ⊥

，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线

相切（）（填推理的依据）．

和圆外一点P，求作：过点P的

的切线．
作法：①连接

；
②分别以O，P为圆心，大于

长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接

于点C．
③以C为圆心，

长为半径作

于点A，B；
④作直线

．
所以直线

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接

，
∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）．
∴

的直径，A，B在

（__________）（填推理的依据）．
∴半径

的切线（__________）（填推理的依据）．

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