在坐标系中，抛物线经过点和，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当的面积最大时，求点D的坐标；(3)设抛-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用3 组卷674

在坐标系

中，抛物线

经过点

和

，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当

的面积最大时，求点D的坐标；
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．

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知识点：待定系数法求二次函数解析式y=ax²+bx+c的图象与性质面积问题(二次函数综合)其他问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，抛物线y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣4，0)和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x=﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P(m，n)为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x=﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x=﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

轴的正半轴上，

的长分别为

轴的负半轴上，且

三点的抛物线的函数解析式；
（2）点

出发，以每秒2个单位长度的速度沿

出发，以每秒1个单位长度的速度沿

停止运动，求

的最大值；
（3）

是抛物线上一点，是否存在点

？若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．

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