如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0）．点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若线段PQ的长度为d．
①求d与m之间的函数关系式；
②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
（3）以OB为边作等腰直角△OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．