如图，平面直角坐标系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用7 组卷689

如图，平面直角坐标系中，C(0，5)、D(a，5)(a＞0)，A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

15-16七年级下·全国·期中

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知识点：根据平行线判定与性质证明答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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（1）引入：在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图所示，AB

CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，求证：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．

嘉琪想到了下面的思路，请根据思路继续完成求证：

证明：如图，过点E作EF

（2）思考：当点E在如图所示的位置时，其他条件不变，写出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之间的数量关系并说明理由．

（3）应用：如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠BAE＝132°，∠DCE＝118°，求∠MEC的度数．

（4）提升：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图．若∠EFG＝m°，直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的总度数．

【问题初探】（1）课堂上，李老师提出下面问题：如图1，直线

上，求证：

．
请你利用平行线的知识，给予证明；
【类比拓展】（2）如图2，

，两角平分线交于点

的数量关系，并说明理由．
【学以致用】（3）如图3所示，

之间，且位于

的异侧，连

三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

(1)如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数；
(2)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式；
(3)如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．

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