关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++x-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用19 组卷3218

关于x的方程(k－1)x²+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x₁，x₂是方程(k－1)x²+2kx+2=0的两个根，记S=

+

+ x₁+x₂，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．

2016·湖北鄂州·中考真题

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知识点：一元二次方程的根与系数的关系根据一元二次方程根的情况求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，已知抛物线

是常数，且

轴分别交于点

的左侧），与

轴的负半轴交于点

的横坐标为________（上述结果均用含

的代数式表示）；
（2）连接

，与抛物线

轴上一点，其坐标为

三点在同一直线上时，求抛物线的解析式．

在平面直角坐标系

中，抛物线

）的顶点为P，与x轴相交于

两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，

轴交抛物线于点D．
(1)若

，求点B的坐标；
(2)在（1）的条件下，点M 是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M 的横坐标为m，连接

，求m的值；
(3)过点P 作

，是否存在抛物线

?若存在，求此抛物线的表达式，若不存在，请说明理由

若一次函数y＝kx+m的图象经过二次函数y＝ax²+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”
（1）请判断一次函数y＝﹣3x+5和二次函数y＝x²﹣4x+5是否为“丘比特函数组”，并说明理由．
（2）若一次函数y＝x+2和二次函数y＝ax²+bx+c为“丘比特函数组”，已知二次函数y＝ax²+bx+c顶点在二次函数y＝2x²﹣3x﹣4图象上并且二次函数y＝ax²+bx+c经过一次函数y＝x+2与y轴的交点，求二次函数y＝ax²+bx+c的解析式；
（3）当﹣3≤x≤﹣1时，二次函数y＝x²﹣2x﹣4的最小值为a，若“丘比特函数组”中的一次函数y＝2x+3和二次函数y＝ax²+bx+c（b、c为参数）相交于PQ两点请问PQ的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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