操作与证明：
如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE上截取线段PF，使得PF=AP．

（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）求证：FG=BP．
探究与计算：
（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；
（4）在（3）的条件下，当=时，求sin∠CFP的值．