如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷1089

如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．

（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；
（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；
（3）如图3，若AH=OH，求证：BD²+CD²=AD²．

2015·湖北武汉·一模

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知识点：圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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上的一点，过

两点，连接

，并将线段

逆时针旋转

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若点

上运动（不与点

重合），其它条件不变，请问

是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．

（1）填空：B的坐标为（　　），sin∠AOC＝　　；
（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，当S₁＝S₂时，求m的值．
（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．
①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．
②当OD＝DE时，直接写出OE:EF的值．

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

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