如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用13 组卷2381

如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BD=CD．

14-15八年级上·江苏·单元测试

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知识点：全等三角形综合问题角平分线的判定定理答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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【问题情境】如图，在

边上的高，点E是

上一点，连接

(1)【特例证明】如图1，当

时，求证：

；
(2)【类比探究】如图2，当

时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时

的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作△ABC和△CDE，且AB＝AC＝BC，DC＝CE＝DE，∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝60°，AD与BE交于点O．

（1）点C在运动过程中，∠BOA的度数是否改变？如果改变，求出其变化范围；如果不改变，求出其度数．
（2）连接OC，判断OC是否平分∠AOE？并说明理由．

教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）
（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．
（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝　　．

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