勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用5 组卷1499

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：

.
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=

，
∵

，
又∵

，
∴

，
∴

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.
求证：

.
证明：连结       ，
∵S_五边形_ACBED=       ，
又∵S_五边形_ACBED =       ，
∴        .
∴

.

2014·浙江温州·中考真题

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知识点：用勾股定理构造图形解决问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝

α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为　　．

一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

（1）【阅读】
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于__________，这个结论在中国称之为“勾股定理”．
（2）【验证】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程，请你将他下面的证明过程补充完整：

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c．
求证：

证明：由图可知

________，正方形FCHG边长为________，

．
（3）【操作】
如图2，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作

，过点D作DE⊥l，垂足分别为C、E．

求证：CE＝BC＋DE．
（4）【发现】聪聪认真观察图2后发现：如果设AC＝b，BC＝a，AB＝c，此图也可以利用面积法证明勾股定理．请你帮聪聪完成证明过程．
（5）【拓展】
如图3．将图1中的这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，直接写出该飞镖状图案的面积．

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