如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴，
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；
②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；
③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标．