鹿鸣学堂数学兴趣小组在研究角平分线时进行了总结：角平分线的定义；角平分线的性质和判定；角平分线的作图以及与角平分线有关的构造…
【问题提出】①小王同学发现，三角形中的角平分线还有其他的结论：
如图①，是的角平分线，则有．
小丽同学的思路；如图①，过点分别作的垂线…；
小明同学的思路：如图②，过点B作，交延长线于点…
请你任选一种方法对小王同学的发现进行证明．

【结论应用】②如图，是的弦，在上作出一点，使得；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，不写作图步骤．）

【拓展延伸】③在中，平分，若，请求出面积的最大值．