解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷167
【问题初探】
数学课上,老师提出如下问题:
如图①,是的中线,M是的中点,的延长线交于N,求证:经过思考,甲、乙两名同学分别给出如下解题思路:
甲同学的思路:如图②,过点D作,交B于点K,利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系;
乙同学的思路:如图③,过点A作的平行线交的延长线于点K,利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系.
(1)请你选择一名同学的思路,写出证明过程;
(2)【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出:如图④,在中,是边上的中线,N,K是的三等分点,交于M,交于P,求的值.请你写出解答过程;
(3)【学以致用】
在中,.在直线上取点B,使,连接,在线段上取点A,连接,直线交直线于F,当时,求的值.请根据题意画出图形并简要的写出解答过程.
数学课上,老师提出如下问题:
如图①,是的中线,M是的中点,的延长线交于N,求证:经过思考,甲、乙两名同学分别给出如下解题思路:
甲同学的思路:如图②,过点D作,交B于点K,利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系;
乙同学的思路:如图③,过点A作的平行线交的延长线于点K,利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系.
(1)请你选择一名同学的思路,写出证明过程;
(2)【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出:如图④,在中,是边上的中线,N,K是的三等分点,交于M,交于P,求的值.请你写出解答过程;
(3)【学以致用】
在中,.在直线上取点B,使,连接,在线段上取点A,连接,直线交直线于F,当时,求的值.请根据题意画出图形并简要的写出解答过程.
2024·辽宁铁岭·二模
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