解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷85
已知二次函数
的图象交
轴于
，
两点，交
轴于点
．一次函数
的图象经过点，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与平行于轴的直线
始终有两个交点
，
（点在点的左侧），
为该抛物线上异于，的一点，点，的横坐标分别为
，
．当的值发生变化时，
的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范围；若不变，请说明理由；
(3)过点的直线交直线
于点
，连接
，当直线
与直线的夹角等于
的2倍时，求出点的坐标．
的图象交轴于，两点，交轴于点．一次函数的图象经过点，．(1)求二次函数的解析式；
(2)若二次函数
的图象与平行于轴的直线始终有两个交点，（点在点的左侧），为该抛物线上异于，的一点，点，的横坐标分别为，．当的值发生变化时，的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范围；若不变，请说明理由；(3)过点
的直线交直线于点，连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，求出点的坐标．2024·江苏无锡·一模
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与
和
，与
、
的值；
时，求点
使得
是以
为斜边的直角三角形，其中
，求此时
过
和
交抛物线于点A和B（A在B的左边），交y轴于C；直线
交x轴于点P，
的面积是
面积的2倍，求k的值；
，过点B作
，交y轴于Q，用等式表示
和 【发现问题】
各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作家用流水景观（如图①）．爱思考的小琦用一些高度为
的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②．如果在离水面竖直距离
的地方开大小合适的小孔，那么从小孔
射出水的射程
，
随着
的变化而变化．（图中，，
，在同一平面内）
小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）
与小孔离水面竖直距离
之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小琦结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出表格中
与的各对数值所对应的点，得到图③，小琦根据图③中点的分布情况，确定其图象是抛物线的一部分．
【解决问题】与的解析式；
（2）求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？
（3）如图④，在（2）的条件下，如果水流的路线刚好是以小孔的位置为顶点的抛物线的一部分，将一个高度为
，底面直径
的圆柱体杯子如图摆放，水流能否落在杯口中心
位置？通过计算说明理由．
各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作家用流水景观（如图①）．爱思考的小琦用一些高度为
的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②．如果在离水面竖直距离的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程，随着的变化而变化．（图中，，，在同一平面内）
小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）
与小孔离水面竖直距离之间有怎样的函数关系？【分析问题】小琦结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
小孔离水面竖直距离为 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
小孔射出水的射程 | 0 |
| 12 |
| 16 | |
| 0 | 76 | 144 | 204 | 256 |
与的各对数值所对应的点，得到图③，小琦根据图③中点的分布情况，确定其图象是抛物线的一部分．【解决问题】
与的解析式；（2）求出当
为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？（3）如图④，在（2）的条件下，如果水流的路线刚好是以小孔的位置为顶点的抛物线的一部分，将一个高度为
，底面直径的圆柱体杯子如图摆放，水流能否落在杯口中心位置？通过计算说明理由． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
