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解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷58
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．
【问题情景】
如图①，在矩形中，点O是边的中点，点M是边上一动点，点P在线段上（不与点A重合），且满足，连接．

【猜想证明】
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证： ；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若，作点N关于直线的对称点，连接并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出的长．
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知识点：用勾股定理解三角形利用矩形的性质证明根据成轴对称图形的特征进行求解相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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阅读理解
阅读下列材料，完成相应任务．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．
分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC．

(1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是        ；
A.转化思想                  B.类比思想
C.数形结合思想          D.从一般到特殊思想
(3)任务三：如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD的中点，分别连接AD、BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，则FG＝        ．

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