综合与实践
问题情境：

如图 (1)， 在矩形纸片中， ，， 点E，F 分别是上一点， 且，点H，G 是上两点， 且．
操作发现：
(1)如图 (2)， 先将 沿直线折叠得到， 展开后再将 沿直线折叠得到，再展开， 设与交于点O， 求证：；
(2)如图(3)，在(1)的条件下，若点 ，均落在上， 且是等边三角形，求的长；
(3)如图 (4)，在 (1) 的条件下，若点，重合于上一点， 请直接写出 的长．