解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷42
在
中，
的平分线交直线
于点
、交
的延长线于点
，连接
．
，若
，
是
的中点，连接
、
．
①求证：
．
②请判断
的形状，并说明理由；(提示：连接
)
(2)如图
，若
，将线段
绕点顺时针旋转
至
，连接、，那么又是怎样的形状．（直接写出结论）
中，的平分线交直线于点、交的延长线于点，连接．
，若，是的中点，连接、．①求证：
．②请判断
的形状，并说明理由；(提示：连接)(2)如图
，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，那么又是怎样的形状．（直接写出结论）23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期中
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在
轴正半轴，点
在
轴正半轴，以线段
，点
关于
，连接
，
，且
，则点
，则
________．
，求证：
时，探究
的数量关系，并证明． （1）问题发现：学完垂径定理后，小红对弧的中点与弦的关系再次做了研究，如图甲，
中，点C是劣弧AB的中点，D点在BC弧之间，过点C作
，垂足为点E，小红在电脑上用几何画板的度量功能度量了线段ED、DB、AE的长度如下表所示，小红发现了一个数量关系，这个关系是______（用ED、DB、AE的式子表示）
（2）探索结论：
怎么完成（1）中关系的证明呢？小红根据学习经验想到了“截长补短”中的“截长”思想，如图乙，在线段AE上截取点F，使得
，连接CF、CD．小红试图构造关于AF、DB所在的三角形，通过全等完成证明，请接着小红的想法完成证明．
（3）结论应用：
如图丙，等边三角形ABC内接于，点D在上，连接BD、CD，过点C作，垂足为点E，若
，
，求的半径．
中，点C是劣弧AB的中点，D点在BC弧之间，过点C作，垂足为点E，小红在电脑上用几何画板的度量功能度量了线段ED、DB、AE的长度如下表所示，小红发现了一个数量关系，这个关系是______（用ED、DB、AE的式子表示）| ED | DB | AE |
| 1.37 | 2.23 | 3.60 |
| 1.51 | 2.07 | 3.58 |
| 1.63 | 1.93 | 3.56 |
| 1.91 | 1.60 | 3.51 |
怎么完成（1）中关系的证明呢？小红根据学习经验想到了“截长补短”中的“截长”思想，如图乙，在线段AE上截取点F，使得
，连接CF、CD．小红试图构造关于AF、DB所在的三角形，通过全等完成证明，请接着小红的想法完成证明．（3）结论应用：
如图丙，等边三角形ABC内接于
，点D在上，连接BD、CD，过点C作，垂足为点E，若，，求的半径． 
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