解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷79
小明在学习矩形性质之后,对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了深入的思考与总结.阅读小明的笔记,并完成相应任务.
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图1,在中,,是斜边上的中线.
求证:.分析:要证明等于的一半,可以用“倍长法”将延长一倍,如图2,延长到点,使得,连接,只需通过证明三角形全等即可证明.
证明:延长到点,使得,连接,如图2所示.
……
【问题解决】请根据小明的分析过程,在不添加其他辅助线的情况下,完成该定理的证明;
【问题再探】如图3,在中,于点,是边的中线,垂直平分,若,则的度数为________;
【拓展提升】如图4,,是的两条高,,分别是,的中点,若,,试求线段的长.
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图1,在中,,是斜边上的中线.
求证:.分析:要证明等于的一半,可以用“倍长法”将延长一倍,如图2,延长到点,使得,连接,只需通过证明三角形全等即可证明.
证明:延长到点,使得,连接,如图2所示.
……
【问题解决】请根据小明的分析过程,在不添加其他辅助线的情况下,完成该定理的证明;
【问题再探】如图3,在中,于点,是边的中线,垂直平分,若,则的度数为________;
【拓展提升】如图4,,是的两条高,,分别是,的中点,若,,试求线段的长.
2024·山西大同·二模
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