解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷106
【生活情境】
为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长
,宽
的长方形水池
进行加长改造(如图①,改造后的水池
仍为长方形,以下简称水池1).同时,再建造一个周长为
的矩形水池
(如图②,以下简称水池2).
【建立模型】
如果设水池
的边
加长长度
为
,加长后水池1的总面积为
;设水池2的边
的长为
,面积为
.上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③,两个函数图象的交点分别是点C和点D.
(1)分别求出
与x,
与x的函数关系式;
【问题解决】
(2)求水池2面积的最大值:
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时,求
的取值范围;
【数学抽象】
(4)在图④的图象中,点P是此抛物线上一点,点Q是抛物线对称轴上一点,是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长
【建立模型】
如果设水池
(1)分别求出
【问题解决】
(2)求水池2面积的最大值:
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时,求
【数学抽象】
(4)在图④的图象中,点P是此抛物线上一点,点Q是抛物线对称轴上一点,是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2024·山东临沂·一模
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