在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）经过点、，点在该抛物线上．
(1)求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标．
(2)当点关于轴的对称点在直线上时，求的值．
(3)过点作轴于点，当时，在线段上取点，点坐标为，当的周长最小时，求这个最小值以及点的坐标．
(4)点也在该抛物线上，当抛物线在两点之间部分（含、两点）对应的函数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的的值．