如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点．(1)求直线的表达式；(2)求点的坐标；(3)若直线上存在一点，使得的面积是的-组卷网

解答题-计算题适中0.65 引用1 组卷453

如图，在平面直角坐标系

中，直线

的表达式为

，点

，

的坐标分别为

，

，直线

与直线

相交于点

．

(1)求直线

的表达式；
(2)求点

的坐标；
(3)若直线

上存在一点

，使得

的面积是

的面积的2倍，直接写出点

的坐标．

23-24八年级下·北京·期中

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知识点：求一次函数解析式两直线的交点与二元一次方程组的解几何问题(一次函数的实际应用) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知点A（-2，1），B（0，4），C（8，16），O（0，0），P（m，n），抛物线y=ax²（a≠0）经过A，B，C，其中的一点，
（1）求抛物线y=ax²（a≠0）的解析式；
（2）若直线y=mx（m≠0）与直线y=nx（n≠0）分别经过点A与点C，判断点P（m，n）是否在反比例函数y=-

的图象上；
（3）若点P（m，n）是反比例函数y=-

的图象上任一点，且直线y=mx（m≠0）与直线y=nx（n≠0）分别与抛物线y=ax²（a≠0）交于点M，点N（不同于原点），求证：M，B，N三点在一条直线上．

如图，已知在平面直角坐标系中，直线

，交y轴于点

的函数表达式；
(2)M是x轴上一点，当

面积为5时，求点M的坐标．

（一）问题提出
（1）平面直角坐标系中，如果 A、B是x轴上的点，他们对应的横坐标分别是x_A，x_B，C、D是y轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是y_C，y_D，那么 A、B两点间的距离，C、D两点间的距离分别是多少？
（2）平面直角坐标系中任意一点P(x，y)到原点的距离是多少？
（3）已知平面上的两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如何求P₁，P₂的距离|P₁P₂|
（二）问题探究
（1）求平面直角坐标系中x轴上的两点E(5，0)、F(-2，0)之间的距离，可以借助绝对值表示|EF|=|5-（-2）|=7，对于y轴上两点，M(0，-3)、N(0，5)之间的距离|MN|=|3-5|=2．
结论：在平面直角坐标系中，如果A、B是x轴上两点，它们对应的横坐标分别是x_A，x_B，则A、B两点间的距离|AB|＝；C、D是y轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是y_C，y_D，那么C、D两点间的距离|CD|＝：
（2）如图1：平面直角坐标系中任意一点B(3，4)，过B向x轴上作垂线，垂足为M，由勾股定理得|OB|＝；结论：平面直角坐标系中任意一点P(x，y)到原点的距离|OP|＝；
（3）如图2，要求AB或DE的长度，可以转化为求Rt

DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D(-7，5)，E(4，-3)，所|以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=

．在图2中请用上面的方法求线段AB的长：AB＝；在图3中：设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，试用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁C|＝，|P₂C|＝，|P₁P₂|＝．
（三）拓展应用
试用以上所得结论解决如下问题：已知A(0，1)，B(4，3)．
（1）直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长．
（2）C为坐标轴上的点，且使得三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形，则C点的坐标为（不必写解答过程，直接写出即可）．

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