在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷20

在学习多项式乘以多项式时，我们知道

的结果是一个多项式，并且最高次项为：

，常数项为

．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是

，即一次项为－3x．
请参考上面的方法，解决下列问题：
(1)计算

所得多项式的一次项系数为______；
(2)如果计算

所得多项式不含一次项，则常数a的值是______；
(3)如果

，则

的值是______．

23-24六年级下·山东淄博·期中

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知识点：多项式乘法中的规律性问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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你会求（a﹣1）（a²⁰¹²+a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰+…+a²+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a²⁰¹⁴+a²⁰¹³+a²⁰¹²+…+a²+a+1）＝　　
利用上面的结论，求：
（2）2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的值是　　．
（3）求5²⁰¹⁴+5²⁰¹³+5²⁰¹²+…+5²+5+1的值．

在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著回的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了

为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1)补充完整

的展开式，

　　　．
(2)

的展开式中共有　　　项，所有项的系数和为　　　；
(3)利用上面的规律计算：

．
(4)今天是星期五，过了

天后是星期几？（直接写答案）

观察下列各式：
（x－1）÷（x－1）＝1；
（x²－1）÷（x－1）＝x＋1；
（x³－1）÷（x－1）＝x²＋x＋1；
（x⁴－1）÷（x－1）＝x³＋x²＋x＋1．
(1)根据上面各式的规律可得：（xⁿ^＋¹－1）÷（x－1）＝_______；
(2)用（1）的结论求2²⁰¹⁷＋2²⁰¹⁶＋…＋2＋1的值；
(3)若1＋x＋x²＋…＋x²⁰¹⁷＝0，求x²⁰¹⁸的值．

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