解答题-计算题 较易0.85 引用1 组卷47
| 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 | ||
| 素材 1 | 小鸣和小天想利用一块边长为a 的大正方 形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒.在 正方形的四个角都剪去一个边长为b的小 正方形（图 1），将剩下的图形折叠粘合， 就能得到无盖的长方体形纸盒（图 2）. |
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| 素材 2 | 几何体的表面积为所有面的面积之和其 表面积即为围成几何体所用材料的面积. | |
| 任务 1 | 请分别依据素材 1 和素材 2 表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积， 可以得到等式 （用a，b表示）． | |
| 素材 3 | 小鸣量得正方形纸片的边长a为  ，并且通过计算发现当小正方形的边长b 从小到大变化时，无盖长方体形纸盒的体积V也随之发生变化． | |
| 任务 2 | 在这个变化过程中， 自变量是 ， 无盖长方体形纸盒的体积  （用含b的关系式表示,不需 要化简）． | |
| 任务 3 | 小鸣和小天将b的多种情况带入关系式，发现当 时，  ，当  时， ． | |
| 素材 4 | 老师帮忙绘制出了V与b的关系图像 （图 3），小鸣发现，在一定范围内V随b的增大而增大，在一定范围内V随b的增大而减小，并且最终发现当 时，V有最大值． |
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| 任务 4 | 请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积V的最大值. | |
23-24七年级下·广东深圳·期中
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