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解答题-证明题 适中0.65 引用4 组卷53
如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长和平行四边形的面积．
23-24九年级上·湖南长沙·期末
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知识点：含30度角的直角三角形用勾股定理解三角形利用平行四边形性质和判定证明 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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综合与实践
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．

   

甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下：
由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．

①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

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