解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷238
【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在中,,D为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,你能得到哪些结论呢?
小明说:“在点D的运动过程中,只要保证在边的右侧,的度数是固定的,我能求出的度数”;
小强说:“在点D的运动过程中,只要保证在边的右侧,我能得到从点发出的三条线段,,数量关系”.
小涛说:“我利用,如图2,在上截取,连接,再利用旋转的性质,就可以得到小明和小强的结论”.
请你根据小涛的思路,求的度数,并探究线段,,的数量关系.
【类比分析】
(2)李老师发现同学们都利用了转化的思想,转化角,转化线段,为了帮助同学们更好地感悟转化思想,李老师将图1进行变换,并提出下面问题,请你解答.
如图3,在中,,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的左侧,连接,过作于点,求证:..
【学以致用】
(3)如图4,在中,,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,,过作于,线段的中点为,连接,若,求四边形的面积.
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在中,,D为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,你能得到哪些结论呢?
小明说:“在点D的运动过程中,只要保证在边的右侧,的度数是固定的,我能求出的度数”;
小强说:“在点D的运动过程中,只要保证在边的右侧,我能得到从点发出的三条线段,,数量关系”.
小涛说:“我利用,如图2,在上截取,连接,再利用旋转的性质,就可以得到小明和小强的结论”.
请你根据小涛的思路,求的度数,并探究线段,,的数量关系.
【类比分析】
(2)李老师发现同学们都利用了转化的思想,转化角,转化线段,为了帮助同学们更好地感悟转化思想,李老师将图1进行变换,并提出下面问题,请你解答.
如图3,在中,,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的左侧,连接,过作于点,求证:..
【学以致用】
(3)如图4,在中,,为上的动点,当时,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,且在边的右侧,连接,,过作于,线段的中点为,连接,若,求四边形的面积.
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