解答题-证明题 较易0.85 引用1 组卷200
我们把满足方程
的正整数的解
叫做勾股数，如
就是一组勾股数．
(1)请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）；
(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，
，
，
，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．
的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数．(1)请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）；
(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，
，，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．22-23八年级下·四川南充·期末
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阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
(1)在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的
是直角三角形．
(2)学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为
，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．
阅读下列材料并完成相应的任务．
| 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”． 以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法： 方法1：若m为奇数  ，则 ， 和 是勾股数．方法2：若任取两个正整数m和  ，则 ， ， 是勾股数． |
(1)在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的
是直角三角形．(2)学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边是勾股数，较短的直角边长为
，要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花，每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花，请你计算出总共需要的兰花数量．
我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．（以下a，b，c为Rt△ABC的三边，且a<b<c）
表一
表二
(1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是 ，a，b，c之间除满足a2+b2=c2外还满足的数量关系是 ．
(2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是 ，a，b，c之间除满足a2+b2=c2外还满足的数量关系是 ．
(3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系．请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=
，b=
时，斜边c的长．
表一
a | b | c |
3 | 4 | 5 |
5 | 12 | 13 |
7 | 24 | 25 |
9 | 40 | 41 |
a | b | c |
6 | 8 | 10 |
8 | 15 | 17 |
10 | 24 | 26 |
12 | 35 | 37 |
(2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是 ，a，b，c之间除满足a2+b2=c2外还满足的数量关系是 ．
(3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系．请你直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当a=
，b=时，斜边c的长． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
