【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容．
如图，、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．

   

数学课上，同学们连结便解决了此问题，随后数学老师追问：与具有怎样的数量关系？两组同学给出两种不同方法：
甲组：由于是由绕着点逆时针旋转后得到的，所以与为对应线段，所以．
乙组：根据题意，我们可以证明，因此．
请结合图①写出乙组证明方法的完整过程．
【类比探究】若将【教材呈现】中的等腰直角三角形换成等边三角形，上述结论是否仍然成立？
如图②，、都是等边三角形，连结、、．
①则与的数量关系是______．
②若，则长为______．
【拓展应用】、都是等边三角形，，若将绕着点旋转一周，在运动过程中，点到直线的距离设为，则的取值范围是______．