探究问题：【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．（1）如图（1），，-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用1 组卷63

探究问题：
【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．
（1）如图（1），

，

，

与

的数量关系为______；
（2）如图（2），

与

的数量关系为______．
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______．
【拓展应用】
（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．

23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习

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知识点：根据平行线的性质探究角的关系根据平行线的性质求角的度数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知：如图，点

上一动点，

是直线外一点．连接

(1)如图，当点

上时，
①依题意，在图中补全图形；
②若

的度数．
(2)当点

上时，请探究

的数量关系，并说明理由．

的平分线交于O点，过O点作

交AB、AC于E、F．

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若

，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若

的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作

交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．

如图1，已知AB//CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，连接PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．

(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：过点P作PE//AB，
因为AB//CD（已知），PE//AB（已作），
所以PE//CD（_________________）．
因为PE//AB
所以∠APE=∠PAB（_________________）．
同理∠CPE=_____________．
因此∠APE+∠CPE=_____________．（等量代换）
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3，若∠PAB=120°，∠PCD=140°，则∠APC的度数为_____________；
(3)当点P在第②区域时，请直接写出∠PAB、∠PCD、∠APC的数量关系．

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