如图，抛物线（），与x轴交于、O两点，为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点①射线交抛物线-组卷网

解答题-计算题较难0.4 引用1 组卷182

如图，抛物线

（

），与x轴交于

、O两点，

为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为

的中点，以点E为圆心、以1为半径作

，交x轴于B、C两点
①射线

交抛物线于点P，若

，求点P的坐标；
②如图2，连接

，取

的中点N，则线段

的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出

的最值，请说明理由．

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知识点：待定系数法求二次函数解析式y=ax²+bx+c的图象与性质用勾股定理解三角形与三角形中位线有关的求解问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系中，抛物线

的最高点为点

左移1个单位，上移1个单位得到拋物线

的顶点．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）若过点D的直线l与抛物线

只有一个交点，求直线l的解析式；
（3）直线

交于D、B两点，交y轴于点A，连接

于点C，点Q为

之间的一个动点，连接

于点E，连接

于点F，试说明：

如图所示，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数关系式．
(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²＋bx＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；
(3)将抛物线C₁沿着射线AD方向平移后得到抛物线C₂，使得点A平移后的对应点为A′（

），抛物线C₁与抛物线C₂交于点R，动点Р在抛物线C₂上．抛物线C₁的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E；若不存在，请说明理由．

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