在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不在轴上时，过点作轴的垂线交轴于点，以、为边作，将向轴正方向平移一个单位长度得到．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当是矩形时，求的值；
(3)当轴将分成面积相等的两部分图形时，求的面积；
(4)当抛物线在轴右侧的部分与有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于时，直接写出的取值范围．