在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；(3)若点-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用4 组卷383

在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于点

和点

，与

轴交于点

．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点

为第四象限内抛物线上一点，当

面积最大时，求点

的坐标；
(3)若点

为抛物线上一点，点

是线段

上一点（点

不与两端点重合），是否存在以

、

、

为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点

的坐标；若不存在，请说明理由．

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知识点：待定系数法求二次函数解析式面积问题(二次函数综合)特殊三角形问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象交于x轴上一点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一动点C．已知二次函数y＝ax²+bx﹣4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，连接AD．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当S_△_ACB＝3S_△_ADB 时，求点C的坐标．
（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线

（a，c为常数，

）经过点C（0，﹣1），顶点为D．
(1)当

时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当

时，点E（0，3），若

，求该抛物线的解析式；
(3)将点E（0，3）向左平移4个单位得到点F，连接EF，若抛物线与线段EF恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点B （4，0）、D （5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求∠ADB的正切值；
（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．

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