解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷50
探究:是否存在一个新矩形,使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍?(1)若该矩形是边长为2的正方形,是否存在一个正方形,使其周长和面积都是它的2倍?___(填“存在”或“不存在”).
(2)继续探究,若该矩形长为3,宽为2,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为该矩形的2倍?小明同学有以下思路:设新矩形长和宽为x、y,则依题意,,联立得再探究根的情况:小慧同学认为:也可用反比例函数与一次函数图象证明,如图:则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由.
(3)根据此方法,请你探究是否存在一个新矩形,使其周长和面积都为这个长为3,宽为2的矩形的倍?若存在,用图象表达;
(4)是否存在一个新矩形,使其周长和面积为长为3,宽为2的矩形的k倍?请写出当结论成立时k的取值范围.
(2)继续探究,若该矩形长为3,宽为2,是否存在一个矩形,使其周长和面积都为该矩形的2倍?小明同学有以下思路:设新矩形长和宽为x、y,则依题意,,联立得再探究根的情况:小慧同学认为:也可用反比例函数与一次函数图象证明,如图:则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由.
(3)根据此方法,请你探究是否存在一个新矩形,使其周长和面积都为这个长为3,宽为2的矩形的倍?若存在,用图象表达;
(4)是否存在一个新矩形,使其周长和面积为长为3,宽为2的矩形的k倍?请写出当结论成立时k的取值范围.
2024·山东枣庄·一模
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