【问题呈现】
（1）如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形的对角线交点处，直角尺两直角边分别交正方形的边，于点，，求证：．
【问题探究】
（2）若将（1）中的正方形更换为矩形，且，如图2，判断与的等量关系（用含的式子表示），并说明理由．
【问题再探究】
（3）将图2中的的顶点沿方向平移至点，若，如图3，请直接写出与的等量关系（用含，的式子表示，不需证明）．
【拓展运用】
（4）如图4，若，点在边上，，延长交边于点，若，求的值．