综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，，，是上一点，连接，过点作，垂足为．求证：．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点在的延长线上，连接，过点作，交于点．猜想与的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点与点重合，过点作，交于点时，若给出的边长，则图3中所有已经同字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若点与点重合，过点作，交于点，，求的长．”