解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷118
折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：如图1，在矩形纸片
中，
，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在
边上的点E处，折痕为
，连接
；此时，就可以得到一个四边形
，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：____．
(2)深入探究：继续沿过点E的直线翻折，使点C落在边上的点G处，折痕为
，连接
，延长
交
于点M，连接
．
①求证：
；
②猜想线段
和的数量关系，并证明；
(3)拓展应用：延长交矩形的边于点N，若
，直接写出
的值．
(1)操作判断：如图1，在矩形纸片
中，，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在边上的点E处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：____．(2)深入探究：继续沿过点E的直线翻折，使点C落在
边上的点G处，折痕为，连接，延长交于点M，连接．①求证：
；②猜想线段
和的数量关系，并证明；(3)拓展应用：延长
交矩形的边于点N，若，直接写出的值．2024·山东日照·一模
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与
哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．
，
，
，
、
分别是
上的点，且
．探究图中线段
，
之间的数量关系是______．
，E，F分别是
，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东
的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东
的方向以80海里/小时的速度前进，
小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角
，试求此时两舰艇之间的距离．
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