综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标并直接写出直线的函数表达式；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点，当平分时，求点坐标．
(3)若点是抛物线对称轴上的一点，点为平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点的坐标．