如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接．(1)求证：；(2)连接，请判断的形状，并说明理由．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用0 组卷152

如图，在

中，

，

，

的垂直平分线分别交

和

于点D，E，连接

．

(1)求证：

；
(2)连接

，请判断

的形状，并说明理由．

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知识点：线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形等边三角形的判定斜边的中线等于斜边的一半答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长．

菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BF．

(1)若∠DAB=50°，求∠BFE的度数；
(2)若BE=4，BD=

，求OF的长．

在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，若点P是△ABC的巧妙点，则符合条件的点P一共有几个？请直接写出每种情况下∠BPC的度数．

（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）
A.2个 B.6个 C.10个 D.12个

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