如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．