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解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷181
如图，在四边形中，，，cm，cm，，点P从点A出发沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点C出发沿方向匀速运动，速度为1cm/s，连接、、．若设运动时间为t（s）（）．

(1)当时，求t的值；
(2)设的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得点B在线段的垂直平分线上？若存在，请求t的值；若不存在，说明理由．
2023·山东青岛·一模
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知识点：线段垂直平分线的性质用勾股定理解三角形四边形其他综合问题相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，
“宽臂”的宽度＝PQ＝QR＝RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线　 　、　 　．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵　 　，BQ⊥PR，
∴BP＝BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠　 　＝∠　 　．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，
∴∠　 　＝∠　 　．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．
（3）在（1）的条件下探究：是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在图2中∠ABC的外部画出（无需写画法，保留画图痕迹即可）．

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