解答题-计算题 较难0.4 引用2 组卷307
【问题情境】
如图
,在四边形
中,
,
,
,点
是线段
上一动点,连接
.将线段
绕点
逆时针旋转
,且长度变为原来的
倍,得到线段
,作直线
交直线
于点
.数学兴趣小组着手研究
为何值时,
的值是定值.
【探究实践】
老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化,发现
的取值与
为定值的关系,再探究图
中的问题,这体现了从特殊到一般的数学思想.
经过思考和讨论,小明、小华分享了自己的发现.
(1)如图
,小明发现:“当
,
时,点
与点
恰好重合,
的值是定值”.小华给出了解题思路,连接
,易证
,得到
与
的数量关系是 ,
的值是 ;
(2)如图
,小华发现:“当
,
时,
的值是定值”.请判断小明的结论是否正确,若正确,请求出此定值,若不正确,请说明理由;
【拓展应用】
(3)如图
,小聪对比小明和小华的发现,经过进一步思考发现:“连接
,只要确定
的长,就能求出
的值,使得
的值是定值”,老师肯定了小聪结论的准确性.若
,请直接写出
的值及
的定值.
如图
【探究实践】
老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化,发现
经过思考和讨论,小明、小华分享了自己的发现.
(1)如图
(2)如图
【拓展应用】
(3)如图
2024·山东济南·一模
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