解答题-证明题 较难0.4 引用3 组卷153
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形
与矩形
相似，其中
，
，点E、F在直线
上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为
的中点，直线
与直线
相交于点P（点P、D不重合），直线
与直线
相交于点Q（点Q、C不重合），试探究
与
之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形，当
，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若
，
，
，平移矩形，连接
交
于点M，当
是直角三角形时，请直接写出OA的长．
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形
与矩形相似，其中，，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为的中点，直线与直线相交于点P（点P、D不重合），直线与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究与之间的数量关系．
（1）如图1，平移矩形
，当，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；【迁移探究】
（2）继续平移矩形
，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；【拓展应用】
（3）如图3，若
，，，平移矩形，连接交于点M，当是直角三角形时，请直接写出OA的长．2024·河南驻马店·一模
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绕点B旋转
，得到线段
，连接
，
．
，
，则
________
；
的度数；
的平分线
交
，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
和
均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接
；
的度数；
，点A、D、E在同一直线上，
于E，连接
、
的内接四边形，
为对角线，
于点
，
．
，求证：
，连接
，
，
的平分线交
，连接
，若
，求证：
；
，在（2）的条件下，连接
，
，求四边形
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