如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象交轴于，两点（点在点的左侧），过点的直线与抛物线交于另一点，交轴于点，且点的横坐标是，点的坐标是．
   
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)过点作交于点，若点是线段上的一个动点，求出当与相似时点的坐标．
(3)设抛物线的顶点为，过点的直线交抛物线于另一点，试探究：是否存在常数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．