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解答题-应用题 较易0.85 引用1 组卷121

在清明节来临之际，王亮的父亲带王亮自驾车回老家祭拜先祖．用如图所示的方式表示他们回老家的两条路线．设王亮家在A处，老家在D处．第一条是从家出发先向东行驶到达B处，再沿B处的北偏东方向行驶到达老家D处；第二条是从家向正北方向行驶到达C处，再沿C处的北偏东方向到达老家D处．已知车速相同，请说明选择哪条路能更快回到老家．（参考数据：，，）

2024·山西大同·一模
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知识点：根据矩形的性质与判定求线段长方位角问题(解直角三角形的应用) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：                                                                                   
依据2：                                     
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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