如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．