如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．