已知：正方形中，对角线与交于O点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)求证：；(2)猜想、、之间的数量关系，并证明．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷37

已知：正方形

中，对角线

与

交于O点，点E为线段

上一点，连接

，将线段

绕点A逆时针旋转

得到线段

，连接

．

(1)求证：

；
(2)猜想

、

、

之间的数量关系，并证明．

23-24九年级上·辽宁盘锦·阶段练习

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知识点：全等的性质和SAS综合（SAS）用勾股定理解三角形根据正方形的性质证明根据旋转的性质求解答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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【观察发现】如图①，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明的解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中

∴△ABD≅△ECD（SAS）
∴AB＝　　．
又∵在△AEC中EC﹣AC＜AE＜EC+AC，而AB＝EC＝7，AC＝5，
∴　　＜AE＜　　．
又∵AE＝2AD．
∴　　＜AD＜　　．
【探索应用】如图②，AB

CD，AB＝25，CD＝8，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE，求DF的长为　　．（直接写答案）
【应用拓展】如图③，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点，求证：AP⊥DP．

是一个锐角三角形，分别以

向外作等边三角形

交于点F，连接

；
(2)求证：

．

均为等腰三角形，且

，点A、D、E在同一直线上，连接

的度数为_______度，线段

的数量关系为_____（用几何语言填写）．
(2)如图2，

均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接

的位置关系．

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