（1）如图1，等腰直角中，，线段经过点，过作于点，过作于．求证：．
（2）如图2，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点．若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标；
（3）如图3，在中，，点（不与点重合）是轴上一个动点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到（即），连接，试猜想的度数，并给出证明．