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解答题-证明题 适中0.65 引用2 组卷179

如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于．

   


(1)求证：；
(2)若，求半径的长．
23-24九年级上·安徽合肥·期末
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知识点：等腰三角形的性质和判定切线的性质定理相似三角形的判定与性质综合解直角三角形的相关计算 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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阅读下列材料并并完成任务：
数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．如图1，已知在中，点M、N分别在射线上，且，点P在线段上，求作直线，使．


小琦的作图方法：如图2，连接，作，交于点Q，作直线，则．
（1）①通过师生讨论，小琦的解法得到赞同，下面是小琦不完整的证明过程请补充完成．
∵，，，
∴ ，
∴       ，
∴，
∵，
∴        ，
∴        
小颖：我认为小琦的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，作的角平分线交于点P，作的垂直平分线交于点Q，则．…
任务：
(1)小琦得出的依据是         （填序号）．
①   ②     ③        ④
(2)小颖的作法正确吗？若正确，请加以证明；
(3)如图4，已知，点M、N分别在射线上，且，点P在线段上，点Q是射线上的一动点，当时，请直接写出的值．
   

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